Мат мод консп сум-2012

Модель сопряжения элементов

Математическая модель сложной системы помимо формального описания элементов обязательно включает формальные описания взаимодействия элементов – модель сопряжения.

В модели сопряжения элементов отражается не процесс функционирования элементов, а только такие их свойства, которые существенны для сопряжения элементов системы друг с другом и с внешней средой.

Основные предположения, концентрирующие интуитивные представления о закономерностях сопряжения элементов системы.

1. Взаимодействие между системой и внешней средой, а также между агрегатами внутри системы осуществляется посредством передачи сигналов, взаимное влияние вне механизма обмена сигналами не учитывается. Внешняя среда рассматривается как некоторый фиктивный агрегат, характеризуемый совокупностью входных и выходных сигналов.

2. Сигнал описывается конечным набором характеристик как совокупность элементарных сигналов, одновременно возникающих на входе элемента (аналогично и выходной сигнал). Любой сигнал можно характеризовать конечным числом параметров (для детали – размеры, материал, температура, для информационного сигнала – совокупность букв, цифр). Элементарные сигналы передаются независимо друг от друга по элементарным каналам. Каждому контакту соответствует один элементарный канал.

3. К каждому из входных контактов элемента подключается не более, чем один элементарный канал (исключается неопределенность в поведении элемента, если к нему будут приходить несколько элементарных каналов от различных выходных контактов).

Каждый элемент С_j, в том числе С₀, как элемент системы S достаточно характеризовать множеством входных контактов X₁⁽^j⁾, X₂⁽^j⁾, . . . , X_i⁽^j⁾, . . ., X_m⁽^j⁾, которое обозначим [X_i⁽^j⁾]₁^m, и множеством выходных контактов Y₁⁽^j⁾, Y₂⁽^j⁾, . . . , Y_k⁽^j⁾, . . ., Y_r⁽^j⁾, обозначаемым [Y_l⁽^j⁾]₁^r. Здесь для простоты приняты обозначения m = m_j, r = r_j.

Таким образом, математической моделью элемента С_j, используемой для формального описания сопряжения его с прочими элементами и внешней средой, является пара множеств [X_i⁽^j⁾]₁^m, [Y_l⁽^j⁾]₁^r.

Множество всех входных контактов всех элементов системы и внешней среды - . Множество выходных контактов - .

Каждому входному контакту X_i⁽^j⁾ соответствует не более чем один выходной контакт Y_l⁽^k⁾, с которым он связан элементарным каналом. Поэтому можно ввести однозначный оператор

Y_l⁽^k⁾ = R (X_i⁽^j⁾) с областью определений в множестве и областью значений в множестве , сопоставляющий входному контакту X_i⁽^j⁾ выходной контакт Y_l⁽^k⁾, связанный с ним элементарным каналом.

Совокупность множеств и и оператора R называется схемой сопряжения, оператор R – оператором сопряжения.

Оператор сопряжения можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов системы j и столбцов с номерами контактов i, располагаются пары чисел (k, l), указывающие номер элемента к и номер элемента l, с которыми соединен контакт X_i⁽^j⁾.

На рисунках изображены пример агрегативной системы и оператора сопряжения в виде таблицы, возможная схема сопряжения подсистем агрегативной системы.

Возможная схема сопряжения элементов агрегативной системы и оператор сопряжения

Сложная система S может быть расчленена на некоторое число подсистем S_μ, μ = 1, 2, . . . , M, содержащих не менее чем по одному элементу таким образом, что данный элемент C_j входит только в одну из подсистем S_μ. Подсистема S_μ сама является сложной системой и в то же время – элементом системы S. Подсистема S_μ как самостоятельная система должна иметь контакты X_i⁽⁰⁾^μ и Y_l⁽⁰⁾^μ фиктивного элемента С₀^μ, представляющего внешнюю среду для нее, а как элемент системы S она должна содержать входные X_i⁽^μ⁾ и выходные Y_l⁽^μ⁾контакты для связи с другими подсистемами. Соответствующие X_i⁽^μ⁾ и Y_j⁽⁰⁾^μ, а также X_i⁽⁰⁾^μ и Y_l⁽^μ⁾ объединяются в двойные контакты на границах подсистемы S_μ.

Возможная схема сопряжения подсистем агрегативной системы

Методика сопряжения связей между элементами сложной системы при помощи операторов сопряжения распространяется и на те случаи, когда в процессе функционирования системы структура связей изменяется во времени или подчиняется внешним командам управления. В этом случае в оператор сопряжения входит время t и параметр a (сигнал) управления.

Содержание