Неопределенность функционирования системы
Особенности моделирования процесса функционирования, которые определяют специфику построения математических моделей - наличие разного рода неопределенностей, физических и критериальных ограничений. Могут быть неопределенности не только природного характера, - например, неопределенности, обусловленные нечеткостью или противоречивостью целей самой оперирующей стороны - проектанта (например, желание достичь максимального эффекта при минимальных затратах).
Объективно существует неопределенность совокупности объектов и их взаимодействия с системой.
На этапе проектирования обычно задаются типовые совокупности объектов, типовые их взаимодействия, имеющие условный характер, но своими характеристиками охватывающие весь диапазон значений характеристик реальной обстановки (анализируется на основе информационно-аналитического обеспечения и базы данных).
Примеры неопределенностей (неизвестны будущие условия применения или использования систем):
- запуск космического корабля для исследования планеты (неизвестны условия внешней среды – условия функционирования аппарата, что значительно влияет на конструкцию и выбор оптимальных ее параметров);
- ассортимент предметов и товаров: для путешествия, для распродажи на ярмарке;
- выбор оптимального маршрута (запаса топлива, расстояния) при неизвестных погодных условиях;
- проектирование (неопределенность цели, стохастическая неопределенность): система аварийного ремонта технических устройств, система сооружений, защищающих от паводков, системы вооружений;
- распределение ресурсов: система перевозки пассажиров или грузов, максимум производства с минимумом затрат (распределение удобрений в сельхозпроиизводстве).
Формализация условий функционирования с учетом внешней среды – составление схемы функционирования, задание действий системы.
Виды неопределенностей
Описания явления, процесса, объекта могут иметь различного вида неопределенности: недостаточность информации, недостоверность описания, неоднозначность описания.
Неопределенность понимается в том смысле, что характеристики системы и среды находятся в условиях приближения и неполноты информации. Это могут быть неопределенности постановки задачи, выявления факторов внешней среды и степени влияния каждого фактора.
При исследованиях и решении задач с помощью математического моделирования (исследования явлений и процессов, проектирования, описания технологических процессов т.п.) уже на стадиях содержательной и концептуальной постановки задачи необходимо выяснить, насколько однозначно определены параметры и связи, в том числе с внешней средой.
Решение проблемы неопределенности связано с классификацией неопределенностей и с выяснением причин возникновения неопределенностей. Причины возникновения неопределенности могут субъективного и объективного характера.
При построении модели выбор наиболее существенных для цели исследований параметров объекта и факторов внешней среды всегда субъективен и неформализуем.
Например, при моделировании технологического процесса к субъективным причинам возникновения неопределенностей можно отнести квалификацию работников, к объективным причинам – неопределенность свойств материалов, геометрических характеристик заготовок, характер износа инструмента, ошибки измерений.
К субъективным причинам может быть отнесено принятие решения о линеаризации модели, что приводит к математическим погрешностям.
Недостаточность информации – для различных характеристик системы, параметров явления или процесса информация может быть разной степени полноты, каждая из которых по разному влияет на решение задачи моделирования.
Недостоверность описания связана, прежде всего, с неадекватностью модели (например, некоторые элементы могут быть описаны по аналогам, что не всегда отвечает целям исследований).
Неоднозначность описания может иметь физическую или лингвистическую неопределенность.
Физическая неопределенность связана или с физической сущностью явления, процесса, объекта или с его измеряемыми проявлениями. Физическая неопределенность обуславливается как наличием нескольких возможностей, каждая из которых может реализовываться произвольным или случайным образом, так и неточностями измерений величин.
Лингвистическая неопределенность связана с использованием естественного языка и порождается множественностью значений слов или неоднозначностью смысла фраз.
Множественность значений слов понимается как омонимия (одним и тем же словом описываются различные физические объекты) и нечеткость описания (например, использование слова "несколько").
Неоднозначность смысла фраз может порождаться синтаксической ("казнить нельзя помиловать") или семантической (непонятность смысла слов или фраз) неопределенностью.
Неопределенность цели.
Частные показатели эффективности могут быть несогласованными - увеличение одних может привести к уменьшению других, что делает задачу принятия решения противоречивой и неоднозначной (многокритериальная задача принятия решения в условиях неопределенности).
Неопределенность объектов, на которые направлены действия систем, действий реального противника или партнера.
В операции может участвовать много оперирующих сторон (людей или автоматов), причем, каждая из них стремиться достичь своей цели и имеет для этого определенные возможности (активные средства) и набор стратегий.
Природные неопределенности.
При переходе к математической постановке возникает проблема описания неопределенностей.
Если при постановке задачи исследования принято решение об однозначном описании в модели явления (процесса), и связи определены единственно возможным образом, то применяется четкое описание – все характеристики считаются детерминированными и связи между переменными - однозначными. В противном случае в зависимости от целей исследования и требуемой полноты описания можно использовать различные математические подходы описания неопределенностей.
Математически неопределенность может быть описана стохастически или с позиций нечетких множеств.
Стохастические неопределенности - неопределенные факторы представляют собой случайные величины с какими-то известными вероятностными характеристиками – законами распределения, математическими ожиданиями и др. Тогда показатель эффективности, зависящий от этих факторов, тоже будет случайной величиной.
Максимизировать случайную величину невозможно: при любом решении она остается случайной, неконтролируемой. Один из возможных подходов – замена случайных факторов их средними значениями (математическими ожиданиями). В этом случае задача становится детерминированной и может быть решена обычными методами. Эта задача неформальная – важно определить степень влияния случайности на исход операции. Такая замена правомочна при малой степени влияния случайности неопределенной величины на исход операции.
Под термином "случайное явление" понимается явление, относящееся к классу повторяемых явлений и обладающее свойством статистической устойчивости. При повторении однородных опытов, исход которых случаен, их средние характеристики проявляют тенденцию к устойчивости, стабилизируются.
При замене случайной величины показателя эффективности средним значением (математическим ожиданием) каждая отдельная операция при конкретных значениях случайных факторов может сильно отличаться от ожидаемой как в большую, так и в меньшую сторону. Такая замена возможна только при условии многочисленных повторений операции – в этом случае проигрыши в одних случаях компенсируется выигрышами в других.
Но и здесь могут встретиться трудности: алгоритм решения, настроенный на минимизацию среднего значения, может не дать возможности выполнить операцию для случаев, резко отличных от среднего значения (например, в системах массового обслуживания). Для исключения такой ситуации вводятся стохастические ограничения на показатель эффективности (в виде дополнительных требований выполнения операции в заданных пределах с очень большой вероятностью), что сильно усложняет задачу оптимизации.
Вероятностные характеристики неопределенных факторов в принципе могут существовать, но к моменту принятия решения неизвестны (например, при проектировании систем массового обслуживания неизвестны вероятностные характеристики потоков).
В такой ситуации система создается поэтапно: решения выбираются на основании средних значений случайных факторов со стохастическими ограничениями, при этом некоторые элементы решения остаются свободными. На основании этого создается приближенный вариант системы, проводится ее опытная эксплуатация, при которой накапливаются необходимые статистические данные, затем принятые решения пересматриваются с учетом уже известных вероятностных характеристик. Такие, совершенствующиеся в процессе применения алгоритмы управления, называются адаптивными.
Нестохастические неопределенности – для неопределенных факторов вообще не существует вероятностных характеристик (неопределенности нестохастического вида).
Такие неопределенности часто встречаются при прогнозировании внешних условий (условий применения) проектируемой системы.
Неопределенность функционирования системы обусловлена многими факторами, среди которых могут быть выделены основные:
- цели, природы (недостаточная изученность каких-либо процессов);
- объектов, на которые направлены действия системы (объектов обслуживания),
- действий реального "противника" (конкурента) или партнера, преследующего свою цель и обладающего своими управляющими параметрами (активными средствами);
- методические неопределенности.
Методические неопределенности:
- методическая неопределенность, связанная с неадекватностью математической модели реальным условиям;
- нечеткость формировании возможных стратегий применения системы;
- нечеткость задания условий функционирования.
В основе уменьшения неопределенности лежит анализ всевозможных условий применения систем (сценарии), определение диапазона их неопределенности, прогноз развития условий применения на весь период жизненного цикла.
Сценарии применения системы
При определении условий функционирования системы главной трудностью является неопределенность внешней среды.
Сценарий – качественное описание возможного использования системы в будущих условиях внешней среды в принятых допущениях о возможной прогнозной ситуации.
Цель разработки сценариев – подготовка информации для разработки прогноза развития системы и принятия управленческих решений по выработке стратегии ее проектирования и концепции системы.
Создание сценариев относится к типичным неформализуемым процедурам, тем не менее, в этой области накоплен определенный опыт, имеются свои эвристики. Например: крайние оценки (наихудший и наилучший случаи) – верхний и нижний уровни.
Основные пути создания сценариев – составление перечня факторов, влияющих на ход событий, учет ресурсов.
- 1 Методологические основы моделирования сложных систем
- 1.1 Системность
- Понятия общей теории систем
- Определение понятия системы
- Основные свойства, обязательные для любой системы.
- Взаимодействие и взаимозависимость системы и внешней среды.
- Определение понятий элементов, связей, функций, внешней среды системы. Элемент
- Внешняя среда
- Функции системы
- Сложность систем
- Системный подход
- Классификация систем
- Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
- 1.2 Моделирование
- Общая методология моделирования
- Основные принципы моделирования:
- Процесс моделирования
- Анализ и синтез в моделировании
- Примеры сложных систем Космическая система наблюдения Земли как сложная техническая система Задачи космической системы наблюдения Земли
- Состав и структура космической системы наблюдения Земли
- 2 Построение математических моделей
- 2.1 Математическая модель, математическое моделирование – основные понятия, термины и определения
- Цели математического моделирования
- 2.2 Общие методы построения математической модели
- Микроподход и макроподход в исследованиях системы.
- Формальная запись модели системы
- Понятие вариационных принципов
- Модульное построение моделей
- 2.3 Требования к построению модели
- Адекватность и достоверность модели
- Равнозначимость внешнего и внутреннего правдоподобия
- Анализ чувствительности модели
- Пример анализа на чувствительность экономической задачи
- 3 Математические модели состояния и структуры системы
- 3.1 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование
- Формализация процесса функционирования системы
- 3.2 Модель структуры системы Основные понятия структуры системы
- Модель состава и структуры системы
- Методология моделирования структуры системы
- Виды структур
- Формирование структуры модели с позиций структурного моделирования.
- Построение структурных моделей
- 3.3 Модель процесса функционирования
- Установление функциональных зависимостей
- Неопределенность функционирования системы
- Пути уменьшения неопределенностей
- Основные требования к модели процесса функционирования
- Анализ функционирования, анализ структуры технической системы
- Функционально – физический анализ технических объектов.
- Пример разработки моделей деятельности организации
- Пример функционально – физического анализа технических объектов
- Конструкция бытовой электроплитки
- Функционально стоимостной анализ.
- 4 Этапы построения моделей
- 4.1 Постановка задачи моделирования
- Разработка содержательной модели
- Разработка концептуальной модели
- Описание внешних воздействий
- Декомпозиция системы
- Подготовка исходных данных для математической модели
- Содержание концептуальной модели
- 4.2 Разработка математической модели
- Разработка функциональных соотношений
- Выбор метода решения задачи
- Проверка и корректировка модели
- Анализ чувствительности модели
- Проверка адекватности модели
- Контроль модели
- Корректировка модели
- Уточнение модели проектируемого объекта
- Реализация математической модели в виде программ для эвм
- 4.3 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- Примеры построения моделей Математическая реставрация Тунгусского феномена
- 1. Сбор информации о явлении, выдвижение гипотез.
- 2. Содержательная постановка задачи исследования явления.
- 3. Математическая постановка задачи.
- 4. Анализ результатов.
- 5. Проверка адекватности модели – сравнение с натурным экспериментом.
- 6. Анализ результатов.
- Прогноз климатических изменений
- 1. Содержательная постановка задачи
- 2. Концептуальная постановка. Построение математической модели.
- 3. Проведение вычислительного эксперимента.
- 4. Анализ результатов вычислительного эксперимента.
- 5 Виды математических моделей
- 5.1 Классификация математических моделей
- Пример представления модели различной сложности и классификации.
- 5.2 Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- Линейные и нелинейные модели
- Обыкновенные дифференциальные модели
- 5.3 Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели Непрерывные и дискретные модели
- Детерминированные и неопределенные модели
- Дискретно-детерминированная модель
- Статические и динамические модели
- Стационарные и нестационарные модели.
- Формализация системы в виде автомата
- Формализация системы в виде агрегата
- Моделирование процесса функционирования агрегата
- Моделирование агрегативных систем
- Модель сопряжения элементов
- 6 Математические модели распределения ресурсов в исследовании операций
- 6.1 Моделирование операций распределения ресурсов
- Формулировка задачи математического программирования
- 6.2 Модели линейного программирования
- Формулировка общей задачи линейного программирования.
- Типовые задачи линейного программирования
- Транспортная задача.
- Задача коммивояжера.
- Задача о ранце.
- Общая задача теории расписаний.
- Примеры сведения практических задач к канонической транспортной задаче
- 6.3 Распределительные задачи линейного программирования
- Примеры распределительных задач.
- Распределение транспортных единиц по линиям
- Выбор средств доставки грузов.
- Задача о назначениях
- Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
- Перевозки взаимозаменяемых продуктов
- Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте.
- 7 Математические модели физических явлений и процессов. Универсальность моделей
- 7.1 Математические модели на основе фундаментальных законов
- Теоретический метод составления математических моделей
- Основные фундаментальные законы механики
- Работа, энергия, мощность
- 7.2 Уравнения движения
- Динамика поступательного движения.
- 7.3 Уравнения состояния
- Термодинамическая система.
- Упругие свойства твердых тел.
- Жидкости.
- 7.4 Универсальность моделей
- Модели на основе аналогий
- Типовые математические модели элементов и подсистем
- Модель колебательного процесса
- Модель консервативной системы.
- Электрическая подсистема.
- Модели элементов гидравлических систем
- Модели элементов пневматических систем
- 8 Моделирование производственных процессов
- 8.1 Модели систем массового обслуживания
- Основные элементы систем массового обслуживания.
- Характеристики потока
- Классификация смо
- Оценка эффективности смо
- Аналитические и статистические модели
- 8.2 Модели производственных процессов
- Дискретный производственный процесс
- Непрерывный производственный процесс
- Агрегатное представление производственного процесса
- Имитационное моделирование процессов функционирования
- Формализация основных операций производственного процесса Формализованная схема дискретного производственного процесса.
- Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
- Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
- Формализованная схема непрерывного производственного процесса.
- 9 Синтез модели (проекта) системы
- 9.1 Проектирование системы как процесс создания (синтеза) ее модели
- 9.2 Методология проектирования
- Типовые проектные процедуры формирования облика системы
- 9.3 Эффективность системы Понятие эффективности системы
- Формирование модели цели системы
- Выбор критериев и показателей эффективности
- Основные принципы выбора критериев эффективности:
- Проблемы многокритериальности
- 9.4 Технология проектирования
- 9.5 Принятие решений в проектировании
- Выбор в условиях неопределенности
- Моделирование принятия решения
- Прогнозирование в принятии решений
- 9.6 Анализ инвестиционной привлекательности системы Основные типы инвестиций.
- Основные экономические концепции инвестиционного анализа.
- Состав работ при инвестиционном проектировании
- Конкурентоспособность проектируемой системы Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
- Оценка конкурентоспособности
- Методы оценки эффективности инвестиций
- Метод определения чистой текущей стоимости.
- Метод расчета рентабельности инвестиций
- Метод расчета внутренней нормы прибыли
- Расчет периода окупаемости инвестиций
- Маркетинг и управление проектом
- Задачи управления проектами
- 9.7 Особенности синтеза модели (проекта) технических систем Этапы проектирования
- Особенности проектирования адаптивных систем
- Моделирование функционирования технической системы Особенности построения моделей при проектировании
- Формирование технического облика системы
- Формирование структуры системы
- Выбор основных проектных параметров системы
- Формирование множества вариантов системы
- 10 Информационное обеспечение синтеза системы
- 10.1 Основные задачи и типы информационных систем Общие свойства информационных систем
- Файл-серверные информационные системы
- Клиент-серверные информационные системы
- Архитектура Интернет/Интранет
- Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
- 10.2 Особенности проектирования информационных систем
- Схемы разработки проекта
- 1. Предпроектные исследования
- 2 Постановка задачи
- 3 Проектирование системы
- Архитектура программного обеспечения
- Подсистема администрирования.
- Техническая архитектура
- Организационное обеспечение системы
- 4 Реализация и внедрение системы
- 10.3 Концепции автоматизации проектирования
- История развития сапр
- Классификация сапр
- Стратегическое развитие сапр Современное состояние сапр
- Направления разработки проектной составляющей сапр
- Разновидности сапр
- Математическое и информационное обеспечение сапр
- 11 Моделирование процесса управления
- 11.1 Основные определения
- Формальная запись системы с управлением
- 11.2 Модели систем автоматического управления
- Устойчивость движения систем
- Определение программного движения и управление движением
- 11.3 Модели автоматизированных систем управления
- Модели автоматизированных систем управления производственными процессами
- Модели автоматизированных систем управления предприятием