Разработка функциональных соотношений

Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования системы в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды, начальных условий и времени.

Составление математического описания состоит в установлении связей между параметрами процесса и выявлении его граничных и начальных условий, а также в формализации процесса в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект (технологический процесс). Эти определяющие соотношения (суть любой математической модели) устанавливает исследователь. Ошибки в выборе или установлении определяющих соотношений приводят к количественно (а в некоторых случаях и качественно) неверным результатам моделирования.

Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, ограничений, а также физических законов, определяющих особенности процесса. Ограничения могут быть обусловлены технологическими, техническими или экономическими причинами.

Совокупность математических соотношений, описывающих поведение и свойства объекта моделирования определяет вид оператора модели.

В большинстве случаев оператор модели включает в себя систему обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных и/или интегродифференциальных уравнений. Для обеспечения корректности постановки задачи к системе уравнений добавляются начальные или граничные условия, которые, в свою очередь, могут быть алгебраическими или дифференциальными соотношениями различного порядка.

При разработке математических моделей их иерархия может строиться по принципам «от простого к сложному», и «от сложного к простому».

Для моделей сложных систем характерно: одна и та же информация оказывается необходимой для разных блоков моделей (модулей), при совместной их работе требуется видоизменение информации при передаче ее от одного блока к другому (т.е. интерфейсная адаптация). В связи с этим при моделировании сложной системы особое внимание уделяется способам хранения информации и организации информационных потоков.

«От простого к сложному»: создается цепочка (иерархия) все более полных моделей, каждая из которых обобщает предыдущие, включая их в качестве частного случая. Путь от простого к сложному дает возможность изучать все более реалистичные модели и сравнивать их свойства.

«От сложного к простому»: из достаточно общей и сложной модели при упрощающих предположениях создается последовательность все более простых (но имеющих уменьшающуюся область применимости) моделей – часто применяется в проектировании. Путь от общего к частному позволяет установить некоторые общие свойства системы, конкретизируя и дополняя их в частных ситуациях.

Основные задачи, решаемые на этапе разработки модели: алгоритмизация модели, выбор и обоснование метода решения задачи, реализация математической модели в виде программ для ЭВМ и уточнение модели.

На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании систем без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.