Мат мод консп сум-2012

Формализация основных операций производственного процесса Формализованная схема дискретного производственного процесса.

Производственный процесс расчленяется на элементарные акты, достаточно простые и удобные с точки зрения подбора соответствующих математических схем.

Строится математическое описание каждого элементарного акта и взаимодействия между ними, характеризующего совокупность элементарных актов как единый процесс.

Наиболее существенные элементарные акты реального производственного процесса – производственные (технологические) операции. Например, технологические операции обработки, сборки, контроля качества.

Типичные абстрактные операции, соответствующие достаточно широкому классу производственных операций: операции обработки, сборки и управления.

Между производственной операцией и формализованной операцией не всегда однозначное соответствие – данная реальная элементарная производственная операция для формализации может быть достаточно сложной, тогда ее описывают с помощью совокупности нескольких формализованных операций. В общем виде расчленение производственного процесса на элементарные акты не решается – это делается в зависимости от конкретных обстоятельств.

Выполнение производственной операции над системой (изделием, полуфабрикатом) обязательно связано с изменением ее свойств, описываемых числовыми характеристиками или параметрами, т.е. выполнение операции связано с изменением значений параметров системы.

Каждая производственная операция может быть представлена как оператор, определяющий изменение фазовых координат (значений параметров) системы во времени. Тогда математическая модель производственной операции может быть представлена как модель динамической системы (детерминированная или стохастическая), а модель производственного процесса - как многоуровневая динамическая модель.

Математическое описание элементов производственного процесса основано на наборе параметров, характеризующих систему (полуфабрикаты, заготовки, детали, узлы и т.д.). В дальнейшем объект, над которой совершается производственная операция, будем называть полуфабрикатом.

Среди характеристик полуфабрикатов будем различать координаты состояния (изменяются по ходу производственного процесса в результате производственных операций) и фиксированные параметры (в рамках данного производственного процесса).

Сущность формализации операции состоит в переработке информации, описывающей состояния участвующих в операции полуфабрикатов.

Операции обработки

Абстрактная операция обработки – такой элементарный акт производственного процесса над полуфабрикатом, в результате которого меняется хотя бы одна из координат состояния полуфабриката.

Реальные технологические операции обработки: изменения размеров полуфабриката (обработка резанием, ковка, штамповка и т.д.), положения в пространстве (транспортировка, повороты), сообщение полуфабрикату дополнительного признака (окрашен, проверен) и т.д.

В качестве операции обработки могут быть формально представлены некоторые естественные акты производственного процесса, обычно не относящиеся к операциям, например, остывание (заготовки из печи), высыхание, окисление.

Под операцией обработки можно также понимать любые объединения последовательных подобных актов, особенно если они относятся к одному оборудованию.

Каждая операция обработки выполняется вполне определенным формализованным станком, обеспечивающим выполнение операции обработки (независимо от его реальной структуры и назначения).

Станок - любой комплекс производственного оборудования.

Математическое описание операции обработки - установление соотношений между параметрами, характеризующими взаимодействие станка и полуфабриката в процессе обработки.

Считаются известными:

- значения всех координат состояния полуфабриката aк (a1 , a2 , , . . . , as ) до начала операции (для момента времени t ≤ t^н);

- параметры станка β_l (β₁, β₂, . . . , β_g);

- режим функционирования станка во времени

t^н - момент начала операции обработки;

τ^оп - длительность операции;

τ^г - время, подготовки станка следующей операции;

t^г = t^{к +}τ^г - момент готовности станка к выполнению операции;

t^к = t^н + τ^оп - момент окончания операции обработки.

Требуется определить:

значения всех состояний полуфабриката a_коп после операции (для моментов времени t ≥ t^к)

a_коп = a_коп (a₁, a₂, . . . , a_s , β₁, β₂, . . . , β_m).

В общем случае a_коп представляют собой случайные величины: случайными могут оказаться параметры полуфабриката a_к, или параметры станка β_l; или, наконец, функции a_коп (случайные изменения в процессе выполнения операции). Простейшая формализация такого случайного процесса:

a_коп = a_коп⁰ (a₁, a₂, , . . . , a_s, β₁, β₂, . . . , β_m) + δ ^коп,

где δ^коп – случайные отклонения величины a_коп от некоторого неслучайного значения a_коп⁰, заданные соответствующими законами распределения.

Введем обозначения для режима функционирования станка во времени:

i – номер станка (агрегата, линии);

j – номер экземпляра полуфабриката заданного типа;

t_j^п - момент поступления j-го экземпляра полуфабриката к станку.

Одним из наиболее существенных параметров любого полуфабриката является начальный момент времени, начиная с которого рассматривается история полуфабриката в связи с данным производственным процессом.

Часто t₁_j – момент поступления j-го экземпляра полуфабриката к первому станку – также и является начальным моментом истории полуфабриката, т.е. моментом его появления в производственном процессе.

В случаях, когда необходимо отличать момент первого появления полуфабриката в производственном процессе от момента его появления к первому станку, будем его обозначать t₀_j. Например, t₀_j – момент выхода заготовки из нагревательной печи, t₁_j – момент поступления ее к устройству, где выполняется первая операция, t₂_j – момент поступления к устройству, где выполняется вторая операция, и т.д.

Последовательности моментов t_j поступления полуфабрикатов к станку могут быть детерминированными и случайными. В первом случае момент t_j жестко определяется закономерностями синхронизации отдельных операций в данном производственном процессе (используется зависимость, позволяющая определить tj через другие известные величины, например, через t_j_-1), во втором – с учетом случайных колебаний величин t_j.

Рассмотрим некоторые распространенные предположения относительно моменте начала операции t^н.

Операции обработки с нецентрализованным управлением производственных циклов во времени.

Операция может начаться в любой момент, если только выполнены необходимые для этого условия: станок готов к работе, и к нему уже поступил очередной полуфабрикат. Момент начала операции равен моменту поступления, если к этому времени станок готов к операции, и равно времени конца предыдущей операции плюс время подготовки станка – если станок не готов к операции:

t_j^п если t_j_-1^к + τ_j_-1 ^г ≤ t_j^п

t_j^н = { t_j_-1^к + τ_j_-1 ^г если t_j_-1^к + τ_j_-1 ^г > t_j^п

Любые дополнительные простои станка, связанные с особенностями производственных циклов, могут быть учтены соответствующим обобщением понятия τ^г, т.е. включены в τ^г.

Операции обработки с централизованным управлением производственных циклов (например, режим работы станков линий обработки деталей жестко синхронизован с режимом сборки изделий на конвейере).

Операция обработки может начинаться только в моменты времени, отстоящие друг от друга на величину длительности такта τ^Т. Допустимыми моментами начала операции могут быть только моменты времени вида t₀ + kτ^Т, где t₀ - начало отсчета времени, k = 0, 1, 2, .... Естественно, что операция может начаться в любой из указанных моментов, если к этому времени станок готов к работе, и уже поступил очередной полуфабрикат, т.е. t^к + τ^г < t^п.

В общем случае времена подготовки станка к следующей операции τ^г, длительности такта τ^Т, длительности операции τ^оп могут рассматриваться как случайные величины с заданными законами распределения.

Время подготовки станка к следующей операции зависит от характеристик самого станка и от характеристик полуфабрикатов (отдельные полуфабрикаты или структура их совокупности могут иметь такие особенности, которые способствуют увеличению времени на подготовку станка к выполнению следующей операции).

Длительности операции зависит обычно как от свойств станка, так и от состояния и параметров полуфабрикатов. Например, длительность обработки металлов резанием зависит от размеров полуфабриката, а длительность горячей штамповки – от температуры и т. д.

Операции сборки

Абстрактная операция сборки предполагает участие нескольких (не менее двух) полуфабрикатов (в отличие от операции обработки). Среди них необходимо различать ведущий полуфабрикат (сборный узел) и ведомые полуфабрикаты (детали, присоединяемые к узлу). Выбор одного из полуфабрикатов в качестве ведущего иногда оказывается условным, особенно для первых сборочных операций.

Под операцией сборки понимается такой элементарный акт производственного процесса над совокупностью полуфабрикатов (ведущим и ведомыми), в результате которого изменяется значение хотя бы одной из координат состояния ведущего полуфабриката (за счет присоединения к нему ведомых), а соответствующие ведомые полуфабрикаты прекращают существование.

Предполагается, что существует соответствующий набор производственного оборудования, обеспечивающий выполнение операции сборки.

Пусть в сборке участвуют узел (ведущий полуфабрикат, его состояние а_ку) и т деталей (ведомых полуфабрикатов). Координаты состояний их для моментов времени t ≤ t^н обозначим а_у1, а_у2, ..., а_ут.

В результате операции сборки сборный узел имеет новые значения координат а_ску, а детали прекратят существование.

Для построения математического описания операции сборки в первую очередь необходимо задать соотношения вида

а_ску = а_ску (а_у1, а_у2, ..., а_ут, β₁, β₂, . . . , β_с).

где β_l – параметры сборочного оборудования.

Моменты прекращения существования деталей, использованных на сборке, определяются лишь в случае необходимости.

Для случайных процессов сборки по аналогии с операцией обработки используются соотношения

а_ску = а_ску⁰ (а_у1, а_у2, ..., а_ут, β₁, β₂, . . . , β_l) + δа_ску.

где δа_ску – случайные отклонения, задаваемые соответствующим законом распределения или другими вероятностными характеристиками.

Анализ параметров, определяющих синхронизацию процесса операции сборки.

Момент начала операции t^н. Используются различные предположения, связанные с готовностью к сборке (по аналогии с рассмотренной ранее готовностью к обработке).

Операция начинается в момент готовности всей совокупности элементов: t^п_у – момент поступления на сборку узла, t^п_i₁, t^п_i₂, ..., t^п_i_m— моменты поступления деталей. По аналогии с операцией обработки t^н_j = max {t^п_у, t^п_i₁, t^п_i₂, . . . , t^п_m, t^k_j_-1, + τ_i_-1^г}.

Более сложный случай - отдельные сборочные работы (части операции сборки) начинаются по мере поступления на сборку тех или иных деталей или по мере готовности соответствующих элементов производственного оборудования. Этот случай может быть сведен к предыдущему, более простому, если операцию сборки расчленить на несколько последовательно выполняемых операций.

При синхронизированном режиме операция начинается только в момент начала рабочего такта сборочного оборудования - по аналогии с операцией обработки t^н = t₀ + (к + 1) τ^Т.

Длительность операции τ^оп - операция сборки представляется в виде последовательных этапов: установка деталей на узле τ^у, крепление деталей τ^кр, регулировка узла τ^рег. Каждое трех слагаемых в общем случае является случайной величиной с заданными вероятностными характеристиками.

Другие характеристики, связанные с взаимодействием элементов процесса во времени, например, время такта τ^Т, время подготовки к операции τ^г и др., могут быть описаны при построении формализованной схемы таким же образом, как это было сделано применительно к операции обработки.

Особенностью формализации операции сборки является некоторая «неравноправность» участвующих в сборке полуфабрикатов – предпочтение всегда отдается сборному узлу по сравнению с деталями. Например, при описании следствий тех или других действий судьба сборного узла всегда описывается с исчерпывающими подробностями, в то время как относительно судьбы каждой отдельной детали информация обычно оказывается ограниченной. Часто можно обойтись фиксацией состояний только сборного узла, а состояния деталей не фиксировать.

Операции управления

Операции управления сами по себе не изменяют состояния полуфабрикатов и непосредственного отношения к обработке и сборке не имеют - в результате операций управления вырабатывается информация, необходимая для согласованной работы отдельных составляющих элементов производственного комплекса.

Примеры операций управления: регулирование скорости производственного процесса, регулирование параметров, характерных для той или другой операции (усилий, температуры и т.п.), распределение полуфабрикатов между параллельно работающими станками или линиями, выработка признаков прекращения или возобновления подачи полуфабрикатов к станку или линии в зависимости от длины очереди, контроль хода производства и качества продукции и т. д.

Предполагается существование оборудования (управляющее устройство, человек-оператор), которое обеспечивает выполнение операции управления.

В результате операции управления вырабатывается информация о требуемых изменениях технологических режимов и структуры производственного процесса для рассматриваемого комплекса оборудования. Эта информация может быть представлена в виде поправок ∆β_к к параметрам производственного оборудования. Осуществляется привязка операции управления ко времени выполнения самой производственной операции.

Операция управления начинается после поступления полуфабриката и заканчивается до начала производственной операции - применяется в случае, если наибольшее влияние на ∆β оказывают параметры поступающего полуфабриката а_к (главная задача управления – настроить станок на режим, соответствующий параметрам поступающего полуфабриката).

Операция управления начинается после окончания производственной операции – применяется в случае, когда задача управления состоит в поддержании стабильных значений состояний поступающего полуфабриката а_к или стабильных режимов работы оборудования β_l, а ∆β определяется значениями величин состояния полуфабриката а_к и параметров станка β_l.

Операция управления и производственная операция выполняются одновременно.

Формализуются случаи возможных ошибок, сопровождающих операции управления (случайными функциями могут быть как состояния и параметры станка, так и сама ∆β). Для описания ошибок используются обычные методы задания вероятностных характеристик.

Содержание