1.2 Моделирование

Моделирование как отражение реальной действительности зародилось вместе с человеком – от наскальной живописи, сказок, кукол, ритуальных танцев, сотворения идолов, карт звездного неба, календаря и т.п. и т.п. - до составления систем сложных математических моделей.

Основной прием в мышлении человека - строит в голове модели объектов окружающего мира, свертывает сложные конструкции в новые понятия, ежеминутно решает задачи на иерархических моделях и борется, таким образом, со сложностью окружающего мира.

Модельные методы познания появились уже в средние века – появилось понимание, что, изучая что-то на одном объекте (например, на человеке – анатомию, кровообращение), можно обобщить полученные знания на все подобные объекты.

Новые задачи требуют новых моделей.

Пример – модель солнечной системы как отражения реальной действительности. Геоцентрическая модель Птолемея для мореплавания давала способы расчета положения планет на небосводе. Затем появилась гелиоцентрическая модель Коперника, которая в сочетании с работами Кеплера позволила заменить модель Птолемея.

Модель в широком понимании – отражение действительности, понятие модели относится к любым знаниям и представлениям о реальном мире.

Искусство отражает окружающий мир, пытаясь создать ассоциации и передать эмоции, чувства.

Наука намного примитивнее, она грубо упрощает реальное, выделяя ограниченную группу явлений и полностью игнорируя остальные. Но это и создает основное преимущество науки – точность и универсальность результатов. Операции с объектами, описанными четкими определениями и аксиомами можно вести очень точно и единообразно. Здесь главное – освоение искусственных приемов, с помощью которых реальность отражается в ее абстрактные образы (приближенные эквиваленты). Полученные результаты исследований правомерны только в пределах применимости принятых определений и аксиом (изменение аксиомы о параллельных прямых в геометрии Евклида приводит к построению геометрии с новыми свойствами – геометрии Лобачевского).

Моделирование как способ познания

Понятие модели (как и понятие системы) не имеет строгого формального определения, допускается много различных трактовок в зависимости от целей моделирования и классификаций моделей (классификация как структурная форма наших представлений о предмете также является моделью).

Термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общем виде можно сформулировать следующие основные положения.

Модель (лат. modus - масштаб, способ действия, фр. modиle – образец) – это материальный или абстрактно представленный объект, который в процессе познания (изучения) замещает оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные свойства. При этом отражаются наиболее существенные закономерности ее структуры и процесса функционирования, непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель), которая находится в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, обеспечивает изучение некоторых свойств оригинала;

Модель может выступать как в виде вещественного агрегата или физического процесса, так и в абстрактном виде, в знаковой форме – математическая модель.

Модель дает упрощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования.

Важнейшей особенностью любой модели является ее сходство с оригиналом в одном или нескольких из строго зафиксированных и обоснованных отношений.

Модель в широком понимании – отражение действительности, понятие модели относится к любым знаниям и представлениям о реальном мире.

Моделирование как способ познания предполагает перенос знания, полученного при анализе модели, на оригинальный объект. Прогресс развития науки и техники определяется возможностью познания - способностью создавать модели явлений, объектов. Новые задачи требуют новых моделей.

Тип модели зависит от информационной сущности моделируемой системы, от связей и отношений ее подсистем и элементов, а не от ее физической природы.

Реальное моделирование подразделяется на натурное и физическое.

Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удаётся выявить закономерности протекания реального процесса. Разновидности натурного моделирования, как комплексные испытания, производственный эксперимент и натурный эксперимент, обладают высокой степенью достоверности.

Физическое моделирование отличается от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени, а также может рассматриваться без учёта времени.

Существует много подходов к классификации методов и приемов моделирования.

По способу представления различают три основных вида моделей: описательные (словесное содержательное описание), натурные (макеты, физические модели - изучаемые свойства объекта представлены этими же свойствами, но в другом масштабе), знаковые модели (символьное - представление величин и отношений между ними с помощью букв, чисел, знаков, символов).

В классической физике, механике 17 – 18 веков получили дальнейшее развитие две главные ветви моделирования как способа познания – технико-экспериментальная и теоретическая. Пришло понимание, что математическая формулировка физических законов - это модель реального мира. С углублением познания мира уточняется математическая формулировка законов.

Первой системой математических моделей, адекватно отражающих обширный класс процессов и явлений реального мира, стала классическая механика. Одной из основных задач классической механики была задача прогнозирования движения различных тел и сред. Любая модель механического движения представляет собой систему дифференциальных уравнений относительно координат и скоростей движущегося объекта – из необходимости моделирования и прогнозирования движения возникло дифференцмальное исчисление.

Таким образом, модель есть материально или теоретически созданная система, предназначенная заменить или представлять объект исследования в процессе познания. Модель должна быть более удобной для исследования. Изучение модели и реализация с её помощью различных задач позволяет получить информацию о реальном объекте исследования.

Модель обычно служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы. В частности, оно обозначает копию предмета, служащую для его изучения.

Модели могут применяться как средства:

- анализа (изучения) характеристик и поведения реальных объектов в различных условиях;

- синтеза (создания) объектов с требуемыми характеристиками, заданным поведением;

- обучения и тренировки (тренажеры);

- общения (язык, письменность).

При обучении с помощью моделей достигается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие описать и объяснить систему.

В научных исследованиях модели служат средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации, обеспечивая развитие теории и практики.

В управлении модели используются для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание поведения систем.

О моделировании естественно говорить лишь при использовании модели для познания оригинала.

При экспериментировании с моделью сложной системы можно получить больше информации о внутренних взаимодействующих факторах системы, чем при манипулировании с реальной системой благодаря изменяемости структурных элементов, легкости изменения параметров модели и т.д.

Польза от моделирования может быть достигнута только при соблюдении достаточно очевидного условия: - модель адекватно отображает свойства оригинала, существенных с точки зрения цели исследования.

Модель и моделирование нужны для того чтобы:

- понять, как устроен конкрентный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой;

-  научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

-  прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Проблема моделирования состоит из трех задач:

- построения модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);

- исследования модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);

- использования модели (конструктивная и конкретизируемая задача).

Исследование сложных систем занимаются упрощенными формами систем – всеобъемлющие исследования практически невозможны.

Эшби: когда системы становятся сложными, то их теория практически заключается в том, чтобы найти пути их упрощения.

Садовский: теория систем по сути представляет собой теорию упрощений.

Связь понятий модели и информации

Модель можно рассматривать как детализацию и конкретизацию системы, т.е. понятия системы и модели можно рассматривать как два последовательных звена в цепи упрощения и схематизации объекта исследования.

Информация — это абстракция.

Модель — это тот объект, та система, которая позволяет облечь эту информацию в конкретное, например компьютерное, представление, содержание.

Моделирование — тот процесс, метод, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот.

Определение понятия моделирования во многом зависит от определения понятия информации, понимания места моделирования среди методов познания.

Любой материальный объект имеет набор свойств. Свойства объекта выявляются (а могут и не выявиться) в процессе взаимодействия объекта с другими объектами, т.е. в результате установления некоторого отношения между объектами (например, чтобы определить цвет объекта необходимо иметь источник света и анализатор цвета – дальтоник цвета определить не может, но это не значит, что объект его не имеет). Свойства объекта могут изменяться во взаимодействии с другими объектами и с внешней средой, или изменять свойства других объектов и внешней среды.

Объект несет в себе информацию, но получить ее можно, отразив в другом объекте: единство материи и информации – материя без информации не проявляется, информация без материи невозможна.

Многие из свойств могут быть описаны количественно (например, состав, масса, цвет, прочность и др. – число их огромно).

Таким образом, исходя из того, что сущность объекта проявляется в виде свойств, которые имеют информационную природу, то информация – это свойства объекта (системы), отображаемые во взаимодействии с субъектом.

Модель называется изоморфной (одинаковой по форме), если между нею и реальной системой наблюдается полное поэлементное соответствие.

Такое соответствие имеется между негативом и полученным с него изображением, чертежом и изготовленной по нему деталью, между процессами в реальной системе и уравнением, описывающим поведение этой системы.

Во многих случаях изоморфные модели оказываются сложными и неудобными для практического использования, поэтому более удобны модели, которые позволяют судить только о существенных аспектах поведения реальных систем без их детализации. Пример такой модели — географическая карта по отношению к изображенному на ней участку земной поверхности.

Модели, отдельные элементы которых соответствуют лишь крупным частям реальной системы, а полное поэлементное соотношение между моделью и системой отсутствует, называются гомоморфными.

Например, карта, глобус предоставляют некоторую информацию о местности, причем, объем информации зависит от целей, которые поставили при создании карты, глобуса.

Вся информация, которая содержится в одном объекте, никогда не может быть полностью отображена в другом объекте. Количественное отображение информации является отображением объекта – его моделью, которая может быть представлена как мера снятия неопределенности отображения объекта (определяется целями отображения).

Пример карты: полную информацию о местности может предоставить сама местность. Винер: наилучшей моделью кота может быть другой кот, а еще лучше – тот же самый кот.

В большинстве случаев исследуется не сама система (сложность, громоздкость, недоступность), а формализованное описание (модель) тех ее свойств, которые существенны для целей исследований, т.е. процесс познания зависит от поставленной цели.

Сущность объекта проявляется в виде свойств, которые имеют информационную природу, информация – это свойства объекта (системы), отображаемые во взаимодействии с субъектом.

Количественное отображение информации является отображением объекта – его моделью, которая может быть представлена как мера снятия неопределенности отображения объекта (определяется целями отображения).

Поскольку сущность объекта проявляется в его свойствах, а описать свойства во всех мыслимых условиях (которых бесконечно много) невозможно, то полностью познать объект практически невозможно - невозможно создать исчерпывающую его модель.

С развитием исследований больших и сложных систем (изучение функционирования, управления, проектирования) пришло понимание того, что применение интуитивно выбранных моделей может привести к тому, что полученная информация об объекте в рамках целостной системы может быть недостаточной или даже ошибочной.

Появилась тенденция сведения всех изолированных моделей одного и того же объекта в одну систему моделей или системную модель. Понимание же того, что такую единую модель невозможно построить, привело к возникновению науки, объединяющей абстрактные понятия системности с практикой - «системного анализа».

Каждая изолированная модель, представляющая какое-то свойство объекта, должна в такой системной модели занять определенное место, соответствующее месту свойства реального объекта, которое было смоделировано. Здесь моделирование выступает как средство решения задач системного исследования.