Моделирование функционирования технической системы Особенности построения моделей при проектировании

В процессе проектирования с использованием математических моделей решаются следующие задачи:

- формирование структуры и выбор основных проектных параметров;

- определение оптимальных режимов функционирования системы и ее элементов в различных условиях внешней среды и оптимальная организация взаимодействия элементов;

- учет неопределенностей функционирования системы при оценке ее эффективности.

Построение моделей – процедура неформальная. Модель не только должна правильно отражать явления, но и быть удобной для пользователя – степень детализации и способы представления модели для каждой решаемой задачи зависят от пользователя.

Для каждого этапа проектирования вырабатываются стандартные приемы моделирования и общие способы работы с этими моделями.

Модель на системном уровне обеспечивает взаимосвязь критериев эффективности и основных параметров системы с учетом внешней среды. В состав модели системы в целом входят те структурные компоненты, параметры которых признаны определяющими для эффективности системы. Устанавливается физическая и функциональная зависимости (структура и поведение системы), определяются соотношения между параметрами системы, внешней среды и параметрами каждого компонента системы, которые влияют на критерии эффективности системы, составляется иерархия моделей. Модель должна позволять исследовать влияние параметров системы и среды на эффективность (анализ чувствительности).

Исходя из основных принципов системного подхода - модель строится как единое целое, все элементы, связи, действия системы подчинены достижению конечной цели (каждый компонент системы разрабатывается так, чтобы обеспечить системе достижение цели с максимальной эффективностью), строится иерархия моделей исходя из иерархического характера системы, обеспечивается совместное рассмотрение структуры системы и ее функций;

Многоуровневость технической системы и моделей определяется большой размерностью задачи и связанной с этим необходимостью ее декомпозиции на частные подзадачи с передачей информации от одной к другой. Каждая из подзадач имеет свои критерии, связи и ограничения, но в совокупности они должны давать возможность решать общую задачу. Образование иерархии самостоятельных подзадач ведет к уменьшению размерности, но является источником неопределенностей в связи с несовпадением их целей.

Возникает неформализуемая проблема не только выделения подзадач, но и определения их состава и глубины исследований.

Схема многоуровневого представления сложной технической системы

Уровень I представлен самой системой, уровень II – ее агрегатами и подсистемами, уровень III – узлы агрегатов и подсистем, уровень IV – детали узлов.

Система может быть представлена множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань условий ее физического и функционального существования. Это дает возможность исследовать и выявить свойства системы, используя ряд узкоориентированных моделей. Основная специфика построения таких моделей – их согласование, обеспечивающее координацию принимаемых проектных решений.

Укрупненное исследование системы заключается в игнорировании детальной структуры системы и анализе только общего поведения системы как целого, в оценке ее интегративных характеристик. Цель состоит в создании модели системы в ее взаимодействии с окружением (модель "вход – выход"). На этом уровне формируются общие представления о системе. Единая модель всей сложной системы – укрупненная модель – создается для формирования концепции системы – для приблизительных оценок качества системы.

На начальном этапе проектирования строится опорный вариант модели, укрупненные блоки которой используются для построения моделей альтернативных систем. Степень детализации модели, форма представления определяются задачами каждой проектной процедуры.

В соответствии с двумя основными классами задач – системное и детальное проектирование - различают два основных класса моделей – быстрые и поверочные модели (в каждой из них может быть несколько уровней точности).

На системном уровне модели обычно строятся по принципу "от простого к сложному" – модели уточняются в процессе цикличного проектирования по мере расширения наших знаний о системе.

На более поздних стадиях системных исследований иерархия математических моделей может строиться и по противоположному принципу: «от сложного к простому».

На основе детализированной хорошо обоснованной модели (например, опорного варианта системы) создается ее упрощенный аналог, отражающий все основные связи и ограничения, необходимые для решения системной задачи - выбора концепции, структуры и основных проектных параметров. При необходимости создаются модели на основании ограниченного количества опорных вариантов и корректируются принятые решения.

На любой стадии проектирования, при любой степени детализации модели типичная последовательность работ при построении моделей:

1. Выявление главных функций системы (цели, назначение, свойства), формирование и определение основных понятий, используемых в системе.

2. Выявление основных компонентов системы и их функций, их единства в рамках системы, выявляются укрупненная структура системы и характеристики основных связей, выявляются системообразующие факторы – те связи и взаимообусловленности, которые и делают систему системой.

3. Выявление основных процессов в системе, их роли и условий осуществления, выявление смены состояний в функционировании системы. В системе с управлением выявляются основные управляющие факторы.

4. Выделение системы из внешней среды, определение границ системы, выявление характера связей с внешней средой. Исследуются внешние воздействия на систему (входы), определяется их тип (вещественные, энергетические, информационные), степень влияния на систему, основные характеристики.

5. Выявление неопределенностей и случайностей в системе, степени их влияния на систему.

Структура системы, связи, значимость каждого элемента выявляются в результате спирального (все более углубляющегося на каждом витке) повторения исследований на основе этих моделей.

Аналитические модели дают возможность получения приближенного, но отражающего основные закономерности решения задачи, выявить основные зависимости и определить направления дальнейших исследований.

Модели с использованием численных методов могут быть более точными, но менее полными, что ограничивает исследования небольшим числом вариантов или частных реализаций процесса.

Приближенное решение точно сформулированной задачи предпочтительнее решения упрощенной задачи точными методами оптимизации: точная формулировка задачи дает возможность осуществить оценку сложных взаимосвязей между многими элементами. Даже если модель и не обеспечит получения строго оптимального решения задачи (чего практически никогда невозможно достичь), но в ней будут учтены все важные факторы, что окажется более полезным, чем оптимальное решение нечетко сформулированной задачи.

При моделировании сложных процессов далеко не всегда можно модель преобразовать в систему уравнений, пригодную для применения численных методов.

Имитационное моделирование – исследование свойств системы путем воспроизведения процесса ее функционирования. Это одна из разновидностей эксперимента с математической моделью системы.

Имитационное моделирование при синтезе системы позволяет решать следующие задачи:

- обоснование и проверка принятых технических решений, поиск новых;

- получение данных для более простых моделей системы;

- проверка результатов, полученных на более простых моделях, для обоснования принятых на этих моделях допущений.

Модель функционирования системы определяет поведение системы в пространстве и во времени под влиянием тех или иных воздействий, в том числе неопределенных. Для описания множества входных воздействий требуется моделирование внешней среды (моделирование обстановки проведения операции).

Пример космического корабля для исследования планеты. Здесь отыскания такого управления кораблем, которое обеспечит попадание его в заданную точку пространства (на планету) недостаточно. Необходимо посадить аппарат на поверхность планеты – здесь уже задача решается в условиях неопределенности: неизвестны условия внешней среды – условия функционирования аппарата, что значительно влияет на конструкцию и выбор оптимальных ее параметров. Это неопределенности природного характера.

Главным является моделирование функционирования каждого компонента системы с учетом его связей с другими компонентами и влияния на эффективность системы в целом.

Также как и весь процесс проектирования, построение моделей имеет циклический итеративный, спиралевидный характер с последовательным расширением понимания системы на каждом шаге с постепенным углублением исследований и пониманием системы, ее сущности, условий функционирования и эффективности.

Система представляется множеством узкоориентированных моделей, каждая из которых отражает определенную грань условий ее физического и функционального существования, что дает возможность исследовать и выявить различные свойства системы. Основная трудность при этом – учет связей между отдельными моделями (согласование моделей).

Для обоснования принятия решения о наилучшем способе достижения системой заданной цели функционирования необходимо на моделях исследовать различные ситуации, которые могут возникнуть при функционировании системы.

Модель функционирования (функциональная модель) должна обеспечивать прогнозирование процесса функционирования по заданным начальному состоянию системы и параметрам процесса.

В модели устанавливаются функциональные зависимости, определяющие поведение системы - соотношения между параметрами системы, внешней среды и критериями эффективности для системы в целом и каждого из ее основных компонентов. В состав системы входят только те компоненты, параметры которых признаны определяющими. Исследуется влияние изменения параметров системы и среды на эффективность (анализ чувствительности).

Традиционное требование при построении моделей – замкнутость. Замкнутость модели процесса функционирования (протекания операции) означает следующее.

При известной информации о внешних по отношению к модели факторах операции можно восстановить (в силу объективных законов, формальным выражением которых является модель операции) состояние операции на любой заданный момент времени.

При известном начальном состоянии операции, известных на некотором интервале времени параметрах модели и управления, совокупность связей между ними (т.е. модель процесса) позволит определить на данном интервале времени все фазовые переменные и тем самым иметь полное представление о состоянии операции на этом интервале времени.

Величины, входящие в модель подразделяются на три основные группы.

Фазовые переменные (внутренние – эндогенные) – определяют состояние операции на данный момент времени. Если эти переменные известны на некотором интервале времени, то считается, что состояние операции на этом интервале полностью определено. Чаще всего фазовые переменные являются искомыми функциями и должны определяться из самой модели операции.

Внешние переменные (экзогенные) – параметры, которые не определяются в модели, а должны быть тем или иным способом заданы извне. Эти переменные не зависят от воли оперирующей стороны.

Управления – переменные, которые может формировать оперирующая сторона.