Дискретно-детерминированная модель

Для модели данного класса характерны два свойства, которые имеют доминирующее значение. Первым свойством моделей данного класса является полное отсутствие случайностей. А вторым - рассматривание явлений в объекте моделирования как изменяющийся во времени процесс, который описывается временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен. Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов

В неопределенной модели неопределенные закономерности описывают случайные события (могут протекать по- разному при одних и тех же условиях). Неопределенные закономерности (параметры, связи) должны быть выявлены уже на концептуальной стадии создания модели.

Неопределенность понимается в том смысле, что соответствующие характеристики системы находятся в условиях приближения и неполноты информации. В «чистом виде» неопределенных процессов нет - описание неопределенности может быть разным в зависимости от количества и качества имеющейся информации (имеется не вся необходимая информация, элементы могут быть описаны по аналогам, что не всегда соответствует целям исследований). Характеристики системы зависят от большого количества различных факторов (некоторые из них могут быть вообще неизвестны), выбор для моделирования существенных факторов, влияющие на систему, может иметь неоднозначный характер (как объективный, так и субъективный).

Неопределенность может возникнуть на этапе содержательной модели (лингвистическая неопределенность – неоднозначность определений, смысла фраз, нечеткость описания явления или процесса) и на этапе концептуальной модели (неопределенность принятых гипотез и предположений).

Математически неопределенность может быть описана стохастически, статистически, с позиций нечетких множеств.

Стохастическое описание используется тогда, когда неопределенные параметры носят вероятностный (случайный) характер. При этом необходимо, чтобы был определен закон распределения таких случайных параметров.

В стохастической системе состояние и выход – случайные величины, операторы перехода и выхода не определяют конкретные значения состояния и выхода, как в детерминированном случае, а лишь устанавливают вероятности их реализации.

Статистическое описание является частным случаем стохастического – заданы только выборочные оценки каких-либо характеристик случайной величины или наборы некоторых случайных параметров.

При описании с позиций нечетких множеств неопределенный параметр задается некоторым множеством возможных его значений, определяющих степень принадлежности объекту (например, при выделении элементов из внешней среды). Нечеткое множество описывает систему с нечеткими, размытыми границами.

Любому реальному процессу присущи случайные флюктуации (отклонения от средних значений). Однако выбор детерминированной или вероятностной математической модели зависит от того, учитываются ли случайные факторы. Выделение детерминированных моделей в отдельный класс объясняется широким их применением и разнообразием математических методов решения детерминированных задач.

Если хотя бы один параметр модели или ограничительная функция имеет в качестве своих значений случайный вектор или случайную величину, то это случайная (стохастическая) модель. В этом случае под однозначностью определения характеристик моделируемого процесса понимается однозначное определение распределений вероятностей для характеристик процесса при заданных распределениях вероятностей для начальных условий и возмущений.

Стохастический характер модели связан с наличием в объекте и среде различных неконтролируемых, но существенных факторов, которые можно моделировать статистически. Состояние системы в этом случае Y=F(X, U, E(t)), где E(t) – случайный процесс, моделирующий имеющуюся неопределенность объекта и среды. Эта неопределенность может быть связана как с быстрым изменением параметров объекта, так и с помехами, накладывающимися на измеряемые значения сигналов на входе и выходе объекта.

Стохастический объект и его модель ведут себя неоднозначно в одинаковых ситуациях, что моделируется случайным вектором E(t), статистические свойства которого должны быть заданы. В простейшем случае Y=F(X, U)+E(t).

Примером стохастического объекта является любой биологический организм, который в одинаковых условиях ведет себя по-разному. В этом случае Y описывает поведение объекта, которое строго зависит от внешних условий, а все отклонения от этого регулярного поведения образуют «случайную помеху» E(i).

Переход от детерминированной модели к стохастической осуществляется таким образом, чтобы она отражала в себе случайный характер данных и самой модели. Способ перехода выбирается в зависимости от сведений об изучаемой модели: уверенности в правильности и надежности данных и модели. При этом возможно, что эти сведения ошибочны.

В общем случае для стохастических объектов оператор является случайным (например коэффициенты линейного дифференциального уравнения, весовые функции и т.д.).

Непрервно-детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, для которых отличительными характеристиками являются две следующих:

- отсутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования;

- явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы, то есть время в данных моделях является непрерывной величиной.

Дискретно-стохастические модели соответствует объектам, для которых характерно случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину.

Непрерывно-стохастические модели. Основной схемой формализованного описания систем, для которых характерны непрерывный характер изменения времени и наличие случайностей в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. Именно для таких систем характерны стохастический характер функционирования (случайное появление заявок на обслуживание), завершение обслуживания в случайные моменты времени, наличие входного и выходного потока заявок, наличие приборов обслуживания, поток событий, существование Время рассматривается как непрерывный процесс, имеются случайности, сама система представляет собой систему массового обслуживания.