3.3 Модель процесса функционирования

Функционирование системы заключается в выполнении технологических процессов преобразования вещества, энергии или информации. В сложных системах, как правило, одновременно протекает несколько процессов. Каждый процесс состоит из определенной последовательности отдельных элементарных операций. Часть операций может выполняться параллельно разными активными компонентами системы. Задается технологический процесс одним из видов представления алгоритмов. В системах с программным управлением, обеспечивающих параллельное выполнение нескольких процессов, имеются алгоритмы управления совокупностью параллельно функционирующих процессов.

При построении математических моделей процессов функционирования систем существуют следующие основные подходы: непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные уравнения, уравнения состояния); дискретно-детерминированный (конечные автоматы); дискретно-стохастический (вероятностные автоматы); непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания); обобщенный или универсальный (агрегативные системы).

Функционирование системы представляется в виде последовательной смены состояний: , . Множество возможных состояний системы называют пространством состояний. Текущее состояние системы в момент времени отражается в виде координаты точки в – мерном пространстве состояний, а вся реализация процесса функционирования системы за время – в виде некоторой траектории.

При заданном начальном состоянии системы можно определить ее состояние в любой момент из интервала , если известна зависимость

.

В этом случае выходные характеристики системы определяются по выражению

.

Операторы и - операторы выходов, оператор – оператор переходов.

С целью перевода обобщенной модели в конструктивную необходимо конкретизировать свойства множеств переменных и операторов.

Для определенных классов систем разработаны формализованные схемы и математические методы, которые позволяют описать функционирование системы, а в некоторых случаях – выполнить аналитические исследования.