Разработка концептуальной модели

Концептуальная модель определяет совокупность параметров системы и внешних воздействий, схему решения поставленной в содержательной модели задачи исследований, исходные данные, необходимые для разработки математической модели.

На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не носят принципиальный характер, то ими пренебрегают.

Необходимость обоснования включения в модель существенных элементов и свойств, а также исключения из модели несущественных элементов и свойств, требует глубоких знаний о самой системе. Это противоречие (включение одних элементов и исключение других) приводит к определенным трудностям, так как выявление влияния исключения того или иного фактора на степень искажения результатов требует создания моделей с учетом и без учета этих факторов.

Для решения этой проблемы выдвигаются соответствующие гипотезы с последующим их анализом на словесном или вычислительном уровне (при разработке для каждой гипотезы соответствующей математической модели).

Ряд параметров являются случайными величинами по своей природе. Для упрощения модели часть из них может представляться детерминированными средними значениями. Это допустимо, если величина имеет небольшой разброс, или, когда цель моделирования достигается при использовании средних значений.

Всю совокупность вариантов данных можно представить случайной величиной с заданным законом распределения вероятностей.

Для случайных параметров выявляется возможность представления их теоретическими законами распределения. Процедура подбора вида закона распределения заключается в следующем.

По совокупности значений параметра строится гистограмма относительных частот – эмпирическая плотность распределения. Гистограмма аппроксимируется плавной кривой, которая сравнивается с кривыми плотности распределения различных теоретических законов распределения. По наилучшему совпадению выбирается один из законов. Далее по эмпирическим значениям вычисляют параметры этого распределения.

Особую сложность представляет сбор данных по случайным параметрам, зависящим от времени, что характерно для внешних воздействий. Пренебрежение фактами нестационарности параметров существенно влияет на адекватность модели.

При составлении модели возможны два подхода в зависимости от назначения модели: структурный и функциональный.

Структурный подход — моделирование внутреннего механизма модуля (блока, подсистемы). В этом случае модуль представляется в виде подсистемы, и математическая модель должна отражать механизм взаимодействия элементов модуля (подсистемы); должны моделироваться как внутренняя структура модуля, так и функционирование его элементов. Этот подход применяется тогда, когда задачей моделирования является, например, проверка структуры блока, правильности взаимодействия его частей и общей логики работы модели. Критерием правильности структуры блока является выполнение блоком заданной в ходе моделирования функции.

Функциональный подход — моделирование функции модуля. В этом случае модуль рассматривается как «черный ящик», его внутренний механизм может не моделироваться; задается лишь передаточная функция модуля в целом. Этот подход применим к тем блокам, внутреннее содержание которых не описывается данной моделью. Такие блоки рассматриваются как неделимые элементы моделируемой системы.

Строится два типа концептуальной модели: структурно-функциональная и причинно-следственная модели.

Если структура системы неизвестна, путем анализа данных о функционировании системы строится гипотеза о структуре, на основании которой создается модель.

Структурная модель разрабатывается для изучения внутренней структуры объекта - описывает элементы, системообразующие связи и потоки (вещества, энергии, информации), идущие по этим связям.

Основу функциональной модели составляют законы, которым подчиняются явления и процессы в соответствии с выдвинутыми гипотезами. Функциональные модели состоят из соотношений (операторов), связывающих между собой входные, внутренние и выходные параметры системы. Функциональная модель разрабатывается для изучения действий системы – описывает преобразования объектом входов в выходы.

При построении структурно-функциональной модели объект рассматривается как целостная система, которую расчленяют на подсистемы в соответствии функциями системы (строится по блочному принципу). Части системы связываются структурными отношениями, описывающими подчиненность, логическую и временную последовательность решения отдельных задач.

Построение причинно-следственной модели ориентировано на выявление основных взаимосвязей между составными элементами объекта, исследование влияния факторов на состояние компонентов модели.

Модель строится в соответствии с принятыми гипотезами и предложениями.