Контроль модели
Исходный вариант модели проверяется по следующим основным аспектам:
Все ли существенные параметры включены в модель?
Нет ли в модели несущественных параметров?
Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами?
Правильно ли определены ограничения на значения параметров?
Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки.
Если по результатам проверки адекватности выявляется недопустимое рассогласование модели и системы, возникает необходимость в корректировке модели.
Можно выделить следующие виды проверок:
проверка моделей компонентов;
проверка модели внешних воздействий (оценка гипотез математическими методами);
проверка концептуальной модели функционирования системы;
проверка математической модели;
проверка программной модели.
Контроль соответствия значений переменных их физическому смыслу: знаки и величины переменных модели не должны противоречить возможным значениям моделируемых физических величин.
Контроль размерностей: сравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности, эта проверка сочетается с контролем использования одной и той же системы единиц для значений всех параметров.
Контроль порядков: выделение основных и уточняющих слагаемых - сравниваются порядки складываемых величин и исключаются малозначимые параметры.
Контроль характера зависимостей между переменными: выявление качественного совпадения вида модельных зависимостей с видом аналогичных зависимостей в реальной системе (направления и скорость изменения выходных параметров модели соответствуют физическому смыслу моделируемой системы).
Контроль экстремальных ситуаций: в подобных ситуациях поведение модели должно совпадать с поведением системы.
Контроль граничных условий: проверка того, что граничные условия наложены, и значения выходных параметров модели удовлетворяют заданным условиям.
Контроль математической замкнутости: проверка того, что выписанная система математических соотношений дает возможность, притом однозначно, решить поставленную математическую задачу. Проверка замкнутости модели: число независимых уравнений должно быть равно числу искомых параметров задачи.
Например, если задача свелась к отысканию п неизвестных из некоторой системы алгебраических или трансцендентных уравнений, то контроль замкнутости состоит в проверке того факта, что число независимых уравнений должно быть п.
Оценка корректности задачи математической постановки задачи (задача, для которой решение существует, оно единственно и непрерывно). Решение считается непрерывным, если малому изменению исходных данных соответствует достаточно малое изменение решения.
Математическая модель является корректной, если для нее осуществлен и получен положительный результат всех контрольных проверок: размерности, порядков, характера зависимостей, экстремальных ситуаций, граничных условий, физического смысла и математической замкнутости.
Для замкнутой и корректно поставленной математической задачи, т.е. задачи, для которой решение существует, оно единственно и непрерывно зависит от исходных данных, число независимых уравнений должно быть равно числу искомых параметров. Решение считается непрерывным, если малому изменению исходных данных соответствует достаточно малое изменение решения.
Свойство математической замкнутости системы математических соотношений тесно связано с введенным Ж. Адамаром понятием корректно поставленной математической задачи, т.е. задачи, для которой решение существует, оно единственно и непрерывно зависит от исходных данных. В данном случае решение считается непрерывным, если малому изменению исходных данных соответствует достаточно малое изменение решения.
Например, численные методы решения оправдано применять лишь к корректно поставленным задачам. При этом далеко не все задачи, возникающие на практике, можно считать корректными (например, так называемые обратные задачи).
Доказательство корректности конкретной математической задачи – достаточно сложная проблема, она решена только для некоторого класса математически поставленных задач. Проверка математической замкнутости является менее сложной по сравнению с проверкой корректности математической постановки. В настоящее время активно исследуются свойства некорректных задач, разрабатываются методы их решения. Аналогично понятию «корректно поставленная задача» можно ввести понятие «корректная математическая модель».
Математическая модель считается корректной, если для нее осуществлен и получен положительный результат всех контрольных проверок: размерности, порядков, характера зависимостей, экстремальных ситуаций, граничных условий, физического смысла и математической замкнутости.
Контроль устойчивости модели: изменение в определенных пределах параметров модели не вызывает качественного изменения ее свойств. Причинами низкой устойчивости модели могут быть деление на малую по модулю величину, вычитание близких друг к другу приближенных значений величин, введение дополнительных параметров, известных с невысокой точностью.
- 1 Методологические основы моделирования сложных систем
- 1.1 Системность
- Понятия общей теории систем
- Определение понятия системы
- Основные свойства, обязательные для любой системы.
- Взаимодействие и взаимозависимость системы и внешней среды.
- Определение понятий элементов, связей, функций, внешней среды системы. Элемент
- Внешняя среда
- Функции системы
- Сложность систем
- Системный подход
- Классификация систем
- Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
- 1.2 Моделирование
- Общая методология моделирования
- Основные принципы моделирования:
- Процесс моделирования
- Анализ и синтез в моделировании
- Примеры сложных систем Космическая система наблюдения Земли как сложная техническая система Задачи космической системы наблюдения Земли
- Состав и структура космической системы наблюдения Земли
- 2 Построение математических моделей
- 2.1 Математическая модель, математическое моделирование – основные понятия, термины и определения
- Цели математического моделирования
- 2.2 Общие методы построения математической модели
- Микроподход и макроподход в исследованиях системы.
- Формальная запись модели системы
- Понятие вариационных принципов
- Модульное построение моделей
- 2.3 Требования к построению модели
- Адекватность и достоверность модели
- Равнозначимость внешнего и внутреннего правдоподобия
- Анализ чувствительности модели
- Пример анализа на чувствительность экономической задачи
- 3 Математические модели состояния и структуры системы
- 3.1 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование
- Формализация процесса функционирования системы
- 3.2 Модель структуры системы Основные понятия структуры системы
- Модель состава и структуры системы
- Методология моделирования структуры системы
- Виды структур
- Формирование структуры модели с позиций структурного моделирования.
- Построение структурных моделей
- 3.3 Модель процесса функционирования
- Установление функциональных зависимостей
- Неопределенность функционирования системы
- Пути уменьшения неопределенностей
- Основные требования к модели процесса функционирования
- Анализ функционирования, анализ структуры технической системы
- Функционально – физический анализ технических объектов.
- Пример разработки моделей деятельности организации
- Пример функционально – физического анализа технических объектов
- Конструкция бытовой электроплитки
- Функционально стоимостной анализ.
- 4 Этапы построения моделей
- 4.1 Постановка задачи моделирования
- Разработка содержательной модели
- Разработка концептуальной модели
- Описание внешних воздействий
- Декомпозиция системы
- Подготовка исходных данных для математической модели
- Содержание концептуальной модели
- 4.2 Разработка математической модели
- Разработка функциональных соотношений
- Выбор метода решения задачи
- Проверка и корректировка модели
- Анализ чувствительности модели
- Проверка адекватности модели
- Контроль модели
- Корректировка модели
- Уточнение модели проектируемого объекта
- Реализация математической модели в виде программ для эвм
- 4.3 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- Примеры построения моделей Математическая реставрация Тунгусского феномена
- 1. Сбор информации о явлении, выдвижение гипотез.
- 2. Содержательная постановка задачи исследования явления.
- 3. Математическая постановка задачи.
- 4. Анализ результатов.
- 5. Проверка адекватности модели – сравнение с натурным экспериментом.
- 6. Анализ результатов.
- Прогноз климатических изменений
- 1. Содержательная постановка задачи
- 2. Концептуальная постановка. Построение математической модели.
- 3. Проведение вычислительного эксперимента.
- 4. Анализ результатов вычислительного эксперимента.
- 5 Виды математических моделей
- 5.1 Классификация математических моделей
- Пример представления модели различной сложности и классификации.
- 5.2 Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- Линейные и нелинейные модели
- Обыкновенные дифференциальные модели
- 5.3 Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели Непрерывные и дискретные модели
- Детерминированные и неопределенные модели
- Дискретно-детерминированная модель
- Статические и динамические модели
- Стационарные и нестационарные модели.
- Формализация системы в виде автомата
- Формализация системы в виде агрегата
- Моделирование процесса функционирования агрегата
- Моделирование агрегативных систем
- Модель сопряжения элементов
- 6 Математические модели распределения ресурсов в исследовании операций
- 6.1 Моделирование операций распределения ресурсов
- Формулировка задачи математического программирования
- 6.2 Модели линейного программирования
- Формулировка общей задачи линейного программирования.
- Типовые задачи линейного программирования
- Транспортная задача.
- Задача коммивояжера.
- Задача о ранце.
- Общая задача теории расписаний.
- Примеры сведения практических задач к канонической транспортной задаче
- 6.3 Распределительные задачи линейного программирования
- Примеры распределительных задач.
- Распределение транспортных единиц по линиям
- Выбор средств доставки грузов.
- Задача о назначениях
- Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
- Перевозки взаимозаменяемых продуктов
- Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте.
- 7 Математические модели физических явлений и процессов. Универсальность моделей
- 7.1 Математические модели на основе фундаментальных законов
- Теоретический метод составления математических моделей
- Основные фундаментальные законы механики
- Работа, энергия, мощность
- 7.2 Уравнения движения
- Динамика поступательного движения.
- 7.3 Уравнения состояния
- Термодинамическая система.
- Упругие свойства твердых тел.
- Жидкости.
- 7.4 Универсальность моделей
- Модели на основе аналогий
- Типовые математические модели элементов и подсистем
- Модель колебательного процесса
- Модель консервативной системы.
- Электрическая подсистема.
- Модели элементов гидравлических систем
- Модели элементов пневматических систем
- 8 Моделирование производственных процессов
- 8.1 Модели систем массового обслуживания
- Основные элементы систем массового обслуживания.
- Характеристики потока
- Классификация смо
- Оценка эффективности смо
- Аналитические и статистические модели
- 8.2 Модели производственных процессов
- Дискретный производственный процесс
- Непрерывный производственный процесс
- Агрегатное представление производственного процесса
- Имитационное моделирование процессов функционирования
- Формализация основных операций производственного процесса Формализованная схема дискретного производственного процесса.
- Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
- Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
- Формализованная схема непрерывного производственного процесса.
- 9 Синтез модели (проекта) системы
- 9.1 Проектирование системы как процесс создания (синтеза) ее модели
- 9.2 Методология проектирования
- Типовые проектные процедуры формирования облика системы
- 9.3 Эффективность системы Понятие эффективности системы
- Формирование модели цели системы
- Выбор критериев и показателей эффективности
- Основные принципы выбора критериев эффективности:
- Проблемы многокритериальности
- 9.4 Технология проектирования
- 9.5 Принятие решений в проектировании
- Выбор в условиях неопределенности
- Моделирование принятия решения
- Прогнозирование в принятии решений
- 9.6 Анализ инвестиционной привлекательности системы Основные типы инвестиций.
- Основные экономические концепции инвестиционного анализа.
- Состав работ при инвестиционном проектировании
- Конкурентоспособность проектируемой системы Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
- Оценка конкурентоспособности
- Методы оценки эффективности инвестиций
- Метод определения чистой текущей стоимости.
- Метод расчета рентабельности инвестиций
- Метод расчета внутренней нормы прибыли
- Расчет периода окупаемости инвестиций
- Маркетинг и управление проектом
- Задачи управления проектами
- 9.7 Особенности синтеза модели (проекта) технических систем Этапы проектирования
- Особенности проектирования адаптивных систем
- Моделирование функционирования технической системы Особенности построения моделей при проектировании
- Формирование технического облика системы
- Формирование структуры системы
- Выбор основных проектных параметров системы
- Формирование множества вариантов системы
- 10 Информационное обеспечение синтеза системы
- 10.1 Основные задачи и типы информационных систем Общие свойства информационных систем
- Файл-серверные информационные системы
- Клиент-серверные информационные системы
- Архитектура Интернет/Интранет
- Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
- 10.2 Особенности проектирования информационных систем
- Схемы разработки проекта
- 1. Предпроектные исследования
- 2 Постановка задачи
- 3 Проектирование системы
- Архитектура программного обеспечения
- Подсистема администрирования.
- Техническая архитектура
- Организационное обеспечение системы
- 4 Реализация и внедрение системы
- 10.3 Концепции автоматизации проектирования
- История развития сапр
- Классификация сапр
- Стратегическое развитие сапр Современное состояние сапр
- Направления разработки проектной составляющей сапр
- Разновидности сапр
- Математическое и информационное обеспечение сапр
- 11 Моделирование процесса управления
- 11.1 Основные определения
- Формальная запись системы с управлением
- 11.2 Модели систем автоматического управления
- Устойчивость движения систем
- Определение программного движения и управление движением
- 11.3 Модели автоматизированных систем управления
- Модели автоматизированных систем управления производственными процессами
- Модели автоматизированных систем управления предприятием