3.1 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование

Состояние системы - это набор параметров системы, определяющий характер ее функционирования и значение выходной величины на определенном временном интервале.

Состояние системы характеризуется перечнем всех ее свойств и текущими (обычно динамическими) значениями каждого из этих свойств. Перечень свойств системы является, как правило, статическим, поскольку эти свойства составляют неизменяемую ее основу.

Любое происшествие, которое может быть причиной изменения состояния системы, называется событием. Изменение состояний называется переходом.

Если хоть одна характеристика системы изменится, это будет новое состояние. Модель конкретного состояния объекта ("моментальная фотография") – статическая модель. Пример: модель структуры.

Пусть выбран некоторый физический параметр (чаще всего время) такой, что различные состояния соответствуют разным его значениям. Набор состояний - это еще не процесс.

Процесс - набор состояний системы, соответствующий упорядоченному изменению (непрерывному или дискретному) некоторого параметра, определяющего характеристики (свойства) системы - параметра процесса.

Пример: робот-манипулятор. Серия фотографий в разных точках пространства, сделанных наугад или перемешанных – это набор состояний, но еще не процесс. Последовательные во времени движения – процесс.

В системе автоматизированного проектирования процесс проектирования как движение от формулировки задачи к чертежу – основная функция системы.

Функционирование - процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксированную цель. Функционирование системы проявляется в ее переходе из одного состояния в другое или в сохранении какого-либо состояния в течение определенного периода времени.

Кроме основных функциональных свойств компонента, необходимых для выполнения системой целевых задач (свойства первого порядка), компонент привносит с собой в систему нежелательные свойства (свойства второго порядка).

Объект может только менять состояние, вести себя, управляться или становиться в определенное отношение к другим объектам. Иначе говоря, свойства, которые характеризуют объект и его поведение, остаются неизменными.

Например, лифт характеризуется теми неизменными свойствами, что он может двигаться вверх и вниз, оставаясь в пределах шахты. Любая модель должна учитывать эти свойства лифта, так как они входят в его определение.

Функционирование системы проявляется в ее переходе из одного состояния в другое или в сохранении какого-либо состояния в течение определенного периода времени. То есть, поведение системы - это ее функционирование во времени. Пример функционирования: космическая система наблюдения Земли функционирует, наблюдая за заданными объектами с определенной периодичностью.

В реальном мире все без исключения объекты изменяются во времени. Любой объект стремится перейти в некоторое равновесное состояние (принцип устойчивости) как с окружающей средой, так и между отдельными элементами самого объекта. Нарушение этого равновесия приводит к изменениям различных параметров объекта и его переходу в новое равновесное состояние.

Пример параметров этого процесса: изменение во времени линейных, угловых координат, температуры, давления.

Для обоснования принятия решения о наилучшем способе достижения системой заданной цели функционирования необходимо на моделях исследовать различные ситуации, которые могут возникнуть при функционировании системы. Для изучения действий системы разрабатывается модель функционирования (функциональная модель), которая позволит прогнозировать процесс функционирования по заданным начальному состоянию системы и параметрам процесса.

При построении модели функционирования исходя из содержательной постановки задачи определяются:

- основные действия системы, необходимые для выполнения цели (цель действия, описание действия, способ выполнения действия);

- основные компоненты системы, соответствующие действиям;

- основные условия функционирования - интервал времени функционирования, множества входных и выходных воздействий и области их изменения, множества характеристик состояния системы и области их возможных изменений.

В функциональной модели отражены происходящие в системе процессы (физические, химические, механические, информационные и др.), связи параметров системы с внешний средой - описываются свойства системы и ее поведение в пространстве и во времени под влиянием тех или иных воздействий. С помощью нее определяются оптимальные режимы функционирования системы и ее элементов в различных условиях внешней среды и оптимальная организация взаимодействия элементов.

Состояние системы может быть представлено набором из n параметров, каждому состоянию системы соответствует точка в n-мерном пространстве состояний системы, функционирование системы проявляется в перемещении этой точки по некоторой траектории в пространстве  состояний (задается начальным состоянием).

Если хоть одна характеристика системы изменится, это будет новое состояние. Модель конкретного состояния объекта ("моментальная фотография") – статическая модель. Пример: модель структуры.

Состояние системы может быть описано ее обобщенными координатами (совокупность параметров, достаточная для определения положения системы) и обобщенными скоростями (производные параметров системы по параметру процесса - времени). Трехмерное представление пространства состояний (фазового пространства) приводится на рисунке.

С остояние системы изображается в виде точки с этими координатами в некотором условном фазовом пространстве. По осям пространства могут лежать любые параметры системы – в общем случае фазовое пространство многомерно.

Фазовые координаты системы - набор численных значений параметров состояния системы.

Для символьной записи процесса изменения состояния системы введем многомерную (по числу исследуемых характеристик) величину z, описывающую их конкретные значения. Все множество возможных величин – Z, z∈Z.

Введем параметр процесса t, множество его значений T, t∈T.

Опишем z как функцию этого параметра z = z (t).

Координаты z₁, z₂, . . . , z_n – координаты состояния (фазовые координаты). Z (t) – вектор переменных состояния.

Z(t_ф) – вектор состояния (фазовый вектор) в фиксированный момент t = t_ф.

Модель содержит: описание множества возможных состояний и описание закона, в соответствии с которым система переходит из одного состояния в другое.

Тогда процесс S_tot есть некоторое правило перехода от ситуации со значением параметра t_o к ситуации со значением t > t₀ через все его промежуточные (непрерывные или дискретные) значения:

S_tot (z (t_o)) = z (t), z∈Z, t∈T.

Каждому элементу t множества Т ставится в соответствие вполне определенный элемент z другого множества Z, т.е. в виде отображения z (t) или

T → Z: z (t) ∈Z, t∈T.

Функционирование системы во времени рассматривается как процесс перехода ее из состояния в состояние: состояние системы изменяется как функция времени z (t), называемая фазовой траекторией.

Функции z (t) (или их вероятностные характеристики) могут зависеть от ряда параметров р_m, m = 1, 2, . . . , m*, р ∈ Р.

В общем случае функции z (t) представляют собой реализации случайных функций Z (t) с совокупностью многомерных законов распределения L[Z (t)].

Состояние системы может определяться набором действительных чисел. Например, положение самолета в данный момент времени можно описать вектором фазовых координат (z₁, z₂, z₃), где z₁ – наклонная дальность, z₂ - азимут, z₃ - угол места.

В начальный момент времени t₀ состояния z имеют значения, равные z₀ (в общем случае задаются законом распределения L₀[Z (t₀)]).

В любой момент времени состояние объекта определяет набор свойств (обычно статический) объекта и текущие (обычно динамические) значения этих свойств. Под "свойствами" подразумевается совокупность всех связей и элементов объекта.

Статическая модель "черного ящика" - свойства системы не изменяются во времени.

При построении статической модели отображаются свойства системы, не зависящие от времени (модели "черного ящика" и структуры системы).

Следующий шаг состоит в том, чтобы конкретнее отобразить происходящие изменения во времени: различаются части, этапы происходящего процесса, рассматриваются их взаимосвязи. Например, динамический вариант "черного ящика" – описание изменения состояния "ящика" во времени (от начального до конечного состояния).

В процессе функционирования может изменяться модель состава: включаются новые элементы в некоторой последовательности действий.

Пример: сетевой график производства – графы сетевой структуры. Вершины графа – выполняемые производственные операции, ребра указывают, какие операции не могут начаться, пока не выполнятся предыдущие. Длительности операций задаются длинами или весами ребер, что позволяет находить на графе "критические пути", т.е. последовательность операций, от которых зависит ритмичность всей работы.

В динамической модели "черного ящика" задаются процессы на входах и выходах. Рассматривая выход у (t) системы (это может быть вектор) как ее реакцию на управляемые u(t) и неуправляемые ν(t) входы x (t) = {u(t), ν(t)}, можно модель "черного ящика" выразить как совокупность двух процессов: X T = { x (t)} и Y T = { у (t)}, t ∈T.

Если считать у (t) результатом некоторого преобразования Ф процесса x(t) в "черном ящике", т.е. у (t) = Ф (x(t)), то модель "черного ящика" предполагает, что это преобразование неизвестно.